『数学質問箱』

表ブログの対応記事：　そこんとこ、教えてください　　『数学質問箱』


　目次（一部）を載せました。

　それと、３次方程式の解の公式＆黄金分割について。


　では、目次を一部紹介します。（さらに一部伏字）

１．数の不思議

• ゼロは、いつ、どこで、どのようにして発見されたのですか。
• 負の数はどのようにして発見されたのですか。
• 有理数と無理数では、どちらが多いのでしょう。
• わが国の数の数え方では、４桁ごとに新しい単位の名前を導入していきますが、△△△△△△△△△△△△△。
• １はなぜ素数にいれないのですか？
• なぜ虚数ｉが考え出されたのですか。
• 複素数はどう役に立っているのですか。
• ３²＋４²＝５²、５²＋１２²＝１３² となるような数は他にもありますか。
• ３角数、４角数とはどんな数のことですか。

２．“計算”なぜだろう

• 数学ではいろいろな記号が用いられますが、そのいわれについて教えてください。
• 未知数を表すのに x, y, z などの文字が用いられるのは何故ですか。
• sin, cos, tan の語源は何ですか。
• 分数の割り算のときに、逆数を掛けるのはなぜですか。
• マイナスとマイナスを掛けるとなぜプラスになるのですか。
• 不等式で、その両辺に負の数を掛けると、なぜ不等号の向きが変わるのですか。
• 0.9999…… = 1 となるのはなぜですか。
• なぜ０（ゼロ）で割ってはいけないのですか。
• なぜ ａ⁰ = 1 となるのですか。
• 循環小数を分数に直す方法を教えてください。
• １＋１＝２、２＋１＝０という数学は作れないものでしょうか。
• 円周率の値はどうやって求めるのですか。
• tan 90° はなぜ無限大（∞）なのですか。
• e = lim_n→∞(1+1/n)ⁿ を底とする対数をなぜ自然対数というのですか。
• コンピューターでは、なぜ２進法が使われるのですか。

幾何学のここが知りたい

• １回転を３６０°とし、１°を６０’に分け、１’を６０”に分けるいわれを教えてください。
• 一般角の３等分の作図はなぜ不可能なのでしょうか。
• ピタゴラスの定理の証明方法はいろいろあるそうですが、それらを教えてください。
• 半径 ｒ の円の面積が πｒ²である理由を教えてください。
• 半径 ｒ の球の表面積が ４πｒ² で与えられる理由を教えてください。
• 角錐や円錐の体積が、底面積をｓ、高さをｈとしたときに sh/3 で与えられる理由を説明してください。
• 半径ｒの球の体積が ４πｒ³/３ である理由を説明してください。
• 正多面体は５種類しかないそうですが、それは何故ですか？
• 黄金分割というのはどのようにして発見されたのですか。
• 非ユークリッド幾何学は、どんないきさつを経て生まれたのですか。

４．パラドックスとゲーム

• 一筆書きができるかできないかの見分け方を教えてください。
• 大きさが全部違う正方形を組み合わせて１つの正方形を作ることはできますか。
• 魔方陣はどうやって作ればよいのですか。
• アキレスと亀で、なぜアキレスは亀に追いつけないのですか。
• 無限大とはどういう考え方なのですか。
• すべての数は０に等しい？
• すべての三角形は二等辺三角形である？

５．進んだ問題

• ５次以上の方程式には解の公式が存在しないそうですが、それはなぜですか。
• 微分方程式にはなぜ一般解と特殊解があるのですか。
• 美しくも魔術的なオイラーの公式 e^ix = cos x + i sin x はどのようにして生まれたのですか。
• マルコフ過程とはなんのことですか。
• １次元、２次元、３次元など、数学でいう次元とはどんな意味を持っているのですか。また物理学でいう４次元の世界とはどんな世界ですか。
• 相対論で使われるというリーマン幾何学とはどんな幾何学ですか。

＜ ３次方程式の解の公式 ＞

　なぜ解の公式について書くのか。それは“３次方程式　解の公式”で検索してくる人が多いからです。

　３次方程式の解の公式は、この本にしっかり式が書いてありますから、この本を読んでもわからなかったら諦めたほうがいいと思います。


　３次方程式の解の公式について、誰が一番最初に発見して、その何年後に誰がどこで発表し、そのほかにどんな解放があるのか、についてはもうおわかりですよね？　今までに紹介したあの１冊を読んでいれば。


　この本には、４次方程式の解放についても載っています。



＜ 黄金分割 ＞

　なぜ黄金比について書くのか。それは“黄金比”で検索してくる人が多いからです。

　この本にも書いてあります。作図も。

　そこから正◇角計について話が続きます。

　ことこまかに書かれている上、本にはほかの質問なども入っているので、いろんなことについて詳しく知りたいという人にはこの本を薦めます。

　しかし、黄金比だけについて知りたいという人には、http://dpfrst.seesaa.net/article/18716011.html　をオススメします。
　言葉による詳しすぎる説明はありませんが、図でちゃんと示してあるので、それ以上の説明は不要と思われます。


表ブログの対応記事：　そこんとこ、教えてください　　『数学質問箱』